בכל תשע עשרה שנה מתאחד תאריך יום ההולדת העברי עם התאריך הגרגוריאני (הידוע יותר כתאריך הלועזי או האזרחי), כך לפחות גורס המיתוס. האם זה תמיד נכון? למה בעצם? ואיך כל זה קשור לליקויי מאורות? אין זמן מתאים יותר מראש השנה המתקרב בכדי לעשות קצת סדר בלוח השנה.

 

לוח השנה העברי הוא לוח ירחי-שמשי (לוניסולרי – Lunisolar), כלומר אורך השנה מבוסס על השנה השמשית בעוד החודשים מבוססים על מופעי הירח, אך מה לעשות? אורך השנה השמשית (השנה הטרופית, שהיא משך הזמן שלוקח לכדור הארץ להשלים הקפה שלמה סביב השמש יחסית לנקודת השוויון האביבית) הוא כ- 365.2422 יממות בממוצע (שהם כ- 365 ימים, 5 שעות ו- 48 דקות), ואילו 12 חודשי ירח סינודיים (מכונים באנגלית Lunations; חודש סינודי אחד הוא הזמן שעובר ממולד ירח אחד למולד הירח העוקב) – אורכם כ- 354.3671 = 12 × 29.5306, כלומר הפרש של כ- 10.8 ימים לטובת השנה השמשית. המשמעות היא שעם כל הקפה של כדור הארץ את השמש, השנה הירחית צוברת פיגור של כאחד עשר יום יחסית לשנה השמשית. לאחר שלוש שנים יצטבר כבר פער של כשלושים ושלושה ימים – מעל חודש.

הדבר המתבקש לעשות הוא לעבר כל שנה שלישית, כלומר להוסיף חודש ירחי נוסף (Leap Month) בכל שלוש שנים, אך ניתן להבחין מיד שתוספת כזו לא תבטל את הפער לחלוטין אלא רק תצמצם אותו, כיוון שהיא תקזז רק כשלושים יום (אורך החודש הירחי הסינודי) ולא שלושים ושלושה ימים. הפער הקטן לכאורה של שלושה ימים בכל שלוש שנים יצטבר לחודש ימים אחרי כעשרה מחזורים, שהם שלושים שנה. יוצא אם כן, שאם מעברים כל שנה שלישית, מעכבים את חוסר הסנכרון אך לא מונעים אותו.

לכן צריך למצוא מחזור מוצלח יותר, כזה שמספר הימים בשנה השמשית שווה בקירוב ככל האפשר למספר הימים בשנה הירחית.

במאה החמישית, המתמטיקאי והאסטרונום היווני מטון מאתונה (יש על שמו אפילו מכתש בירח) הציג לראשונה חישוב לפיו 19 שנים טרופיות שוות ל- 235 חודשי ירח סינודיים. אין וודאות כי מטון היה הראשון שגילה את המחזור הקרוי על שמו וייתכן שהיה ידוע כבר לפניו בבבל ובמזרח הרחוק. בכל מקרה, מטון “עלה” על מחזור די מדויק. בואו נערוך את החישוב: 19 שנות חמה טרופיות הן 6939.6018 = 365.2422 × 19 יום כלומר 6940 יממות (בשנה קלנדרית אין כמובן ימים חלקיים). 235 חודשי ירח סינודיים הם 6939.691 = 29.5306 × 235 יום שגם הם 6940 יממות. הפער בין השנה הירחית לשנה השמשית במחזור המטוני הוא לפיכך: 0.0892 = 6939.6018 – 6939.691 ימים השווים לכשעתיים. כלומר ההפרש בין סך שנות השמש לסך חודשי הירח במחזור המטוני הוא שעתיים בכל 19 שנה. לאחר 52 מחזורים מטוניים השווים לכאלף שנה בקירוב, ההפרש המצטבר עדיין קטן יחסית – פחות מחמישה ימים! נראה כי המחזור המטוני מדוייק מאוד ויכול להוות בסיס מצוין ללוח שנה.

ואכן, הלוח העברי (וגם הלוח הבבלי העתיק) מבוסס על המחזור המטוני, והלל הנשיא (נינו של רבי יהודה הנשיא, עורך המשנה) המכונה גם הלל השני (אין להתבלבל עם הלל הראשון, הלוא הוא הלל הזקן ובר הפלוגתא של שמאי שחי כארבע מאות שנה לפני הלל השני) שתיקן את הלוח העברי במאה הרביעית לספירה בוודאי הכיר אותו (את המחזור, לא את מטון כמובן). אם נשים לב נבחין שבתשע עשרה שנות חמה יש רק 228 חודשי ירח (228 = 12 × 19) כלומר חסרים 7 חודשים (7 = 228 – 235) ולכן הלוח העברי מעבר 7 שנים בכל מחזור של 19 שנה: השלישית, השישית, השמינית, האחת עשרה, הארבע עשרה, השבע עשרה והתשע עשרה. הסימן הוא גו”ח אדז”ט (כל אות מייצגת את השנה או ספרת האחדות של השנה המעוברת). המחזור המטוני מכונה “מחזור העיבור” או “המחזור הקטן”, זאת לעומת “המחזור הגדול” של 28 שנה, בו לפי המסורת השמש חוזרת למקומה המקורי בבריאת העולם, באותה שעה ובאותו יום בשבוע כבזמן הבריאה (ועליו ומידת דיוקו נדון בהזדמנות אחרת).

שאלה: האם בכל 19 שנים אכן מתלכדים התאריך העברי והלועזי מחדש? הרי ראינו שאורך שני המחזורים (השמשי והירחי) הוא 6940 ימים? התשובה היא כן, אך לא תמיד. למשל: חג השבועות בשנת התשפ”ג (ו’ סיוון) יצא ב- 26 במאי 2023. תשע עשרה שנים אחר כך, חג השבועות בשנת התת”ב יוצא ב- 25 במאי 2042, כלומר בהפרש של יום אחד. ראש השנה התשפ”ה יוצא ב- 3 באוקטובר 2024. תשע עשרה שנים אחר כך, ראש השנה התת”ד יוצא ב- 5 באוקטובר 2043 – הפרש של שני ימים. הסיבות לכך הן בעיקר שתיים – ראש השנה העברי נדחה לעיתים לאור כללי הלוח העברי ולכן אורך השנה העברית אינו קבוע (הוא נע בין 353 ועד 355 ימים בשנה שאינה מעוברת). בנוסף, גם אורך השנה הגרגוריאנית אינו קבוע – בכל שנה רביעית מתווסף לחודש פברואר יום, והשנה תהיה בת 366 ימים. השינויים הללו גורמים להפרש של יום עד יומיים (ובאופן נדיר אפילו שלושה ימים) בין התאריך העברי והגרגוריאני.

שאלה: האם בכל 19 שנה התאריכים מתלכדים לאותו היום בשבוע? התשובה היא לא. אורך המחזור הוא 6940 ימים (ליתר דיוק 6939.6018) שהוא מספר שאינו מתחלק בשבע ללא שארית, ולכן אם תאריך חל ביום מסויים בשבוע, לאחר 19 שנה תהיה תזוזה של כשני ימים (יתכנו אפילו יותר, שוב, כתלות באורך השנים).

כיוון שהמחזור המטוני מייצג מחזוריות סנכרון של השמש והירח (עם כדור הארץ), הוא יכול להיות כלי לחיזוי ליקויי מאורות, אשר גם הם מתרחשים בנקודות זמן ספציפיות של סנכרון השמש, כדור הארץ והירח. למשל: ב- 21 באוגוסט 2017 התרחש ליקוי חמה מלא אשר נראה ברחבי ארצות הברית. גם תשע עשרה שנה לאחר מכן, ב- 21 באוגוסט 2036 יתרחש ליקוי חמה, אך הוא יהיה חלקי וייראה בצפון הכדור. ב- 22 באוגוסט 1998, תשע עשרה שנה לפני 2017, גם התרחש ליקוי חמה, טבעתי, אשר נראה באיזור אינדונזיה, מלזיה וניו גינאה. כך היה גם ב- 22 באוגוסט 1979, בליקוי חמה טבעתי שנראה באנטארקטיקה. סביב 22 באוגוסט 1960 לא הופיע אף ליקוי חמה. גם סביב 21 באוגוסט 2055 לא יתרחש ליקוי חמה.

 

מפת ליקוי החמה שהתרחש ב- 22 באוגוסט 1998. האיזור הצבוע באדום הוא מרכז הליקוי ומקומות באיזור זה חוו ליקוי טבעתי  (קרדיט: timeanddate.com)

 

 

מפת ליקוי החמה שהתרחש ב- 21 באוגוסט 2017  (קרדיט: timeanddate.com)

 

 

מפת ליקוי החמה הצפוי ב- 21 באוגוסט 2036  (קרדיט: timeanddate.com)

 

אפשר אם כן להסיק שסדרת ליקויים המבוססת על המחזור המטוני היא קצרה (ארבעה עד חמישה), ללא קשר גיאוגרפי בין הליקויים. בנוסף, אין זהות בין גאומטריית הליקויים (הסוג שלהם). אף על פי כן, ניתן להבחין שהליקויים שמתחילים בדרום (הראשון בסדרה, ב- 1979 היה באנטארקטיקה), הולכים ומצפינים ומסתיימים בקוטב הצפוני (ב- 2036). מה הסיבה למאפיינים אלו? לשם כך נדרש להכיר היטב את המכניקה של סיבוב כדור הארץ סביב השמש ושל הירח סביב כדור הארץ, וננסה להציג את חלקה ברשימה (או בסדרת רשימות) נפרדת בעתיד, בהן נסביר מהם בכלל ליקויי מאורות ואיך ניתן לחזות אותם. בשלב זה נסתפק ונציין שהמחזור המטוני לא מביא בחשבון את כלל התנאים להיווצרות ליקויי מאורות ולכן סדרת ליקויים המבוססת על המחזור המטוני “תצא מסנכרון” יחסית מהר, לאחר מספר מחזורים בודדים.

וכדי לסבך את העניינים עוד קצת לסיום, נשוב אל לוח השנה העברי. ציינו שהלוח די מדוייק – “נסחף” בערך בחמישה ימים בכל אלף שנה (כלומר התאריך העברי “זז” לאיטו במהלך השנה השימשית, באופן שיצטבר לכחמישה ימים בכל אלף שנים). זהו אמנם הפרש קטן, שלא הורגש כמעט מאז שהלוח תוקן (על פי המסורת במאה הרביעית לספירה ולמניין השנים העבריות בשנת ד’קי”ט) והשפעתו מזערית, ואינה מורגשת, אולם הוא קיים וממשיך להצטבר בהתמדה. בעוד כמה אלפי שנים, הפער יצטבר באופן כזה שפסח עלול לא לחול באביב, בניגוד לאחד מכללי היסוד של הלוח העברי. כך למשל, בשנת ת’תרצ”ט (5938), תשעה באב ייצא ב- 1 בספטמבר, ביום הראשון ללימודים (אכן יש כאלו שזו סיבה עבורם לצום ולאבל) והתזוזה בלוח כבר תהיה מורגשת. מה עושים עם פער גדול כזה? זהו נושא לדיון שכיום הוא תאורטי בלבד. ישנם פתרונות, כמו לבצע שינוי חד פעמי במרווחי העיבורים. כרגע נסתפק בלוח במתכונתו הנוכחית ונשאיר לפחות נושא אחד לא פתור לוויכוח לדורות הבאים. לנו יש מספיק נושאים לא פתורים משלנו.

לקוראי הבלוג ולכל בית ישראל – שנה טובה ומתוקה! תחל שנה וברכותיה.

 

מכתש מטון שצולם ממקפת הירח (LRO) של נאס”א. המכתש הוא הצד הימני של התמונה, כאשר שטחה הכולל הינו כ- 270 קמ”ר  (קרדיט: ויקיפדיה)

 

תמונת הירח עם מכתש מטון בצד השמאלי העליון (צילום: נתנאל הרשקוביץ, 2021)

 

התמונה הראשית בפוסט: ליקוי החמה המלא בארה”ב ב- 2017 (צילום: נתנאל הרשקוביץ)