אין מישהו שלא מכיר את המרוץ לחלל בין ארצות הברית לברית המועצות שהיה בשנות השישים של המאה הקודמת. שיא המירוץ היה נחיתת האדם על הירח, שסימנה ניצחון ברור לאמריקאים אחרי סידרה של כישלונות בהם הם הפסידו את הבכורה לרוסים. הרוסים השיגו את האמריקאים כמעט בכל שלב במירוץ עד אז: ברית המועצות הייתה הראשונה לשגר לוויין (ספוטניק 1) לחלל ב- 1957. באותה השנה הרוסים הדהימו את העולם בפעם השנייה ושיגרו ראשונים את היצור החי הראשון לחלל (הכלבה לייקה על הספוטניק 2). ב- 1959 הם הגיעו ראשונים לירח וצילמו את פני השטח שלו (לונה 2), לרבות צידו המרוחק (לונה 3). ב- 1961 הם הקדימו את ארה”ב בטיסת האדם הראשון לחלל (יורי גאגרין על ווסטוק 1), וב- 1963 ולנטינה טרשקובה הייתה האישה הראשונה בחלל (ווסטוק 6). את הליכת החלל הראשונה ב- 1965 עשה אלכסי ליאונוב (ווסקוד 2) והנחיתה הראשונה של חללית לא מאויישת על הירח הייתה של לונה 9 ב- 1966. הדעה הרווחת היא שנחיתת ניל ארמסטרונג ובאז אולדרין על הירח במשימת אפולו 11 הייתה הניצחון הראשון של ארה”ב בחלל, אך היא אינה מדוייקת. מרוץ מוכר פחות שהתרחש במקביל לתוכנית אפולו היה המרוץ הלא מאוייש לכוכבי הלכת, בו נטלו לראשונה האמריקאים את ההובלה. כבר בדצמבר 1962 הגשושית מארינר 2 (Mariner) הצליחה להקיף ולצלם את כוכב הלכת נוגה, וביולי 1965 הגשושית מארינר 4 הקיפה לראשונה את מאדים. עם ההצלחות בא התיאבון, וקבוצת מחקר במעבדות JPL של נאס”א בשם The Advanced Projects Group בראשות ג’ו קאדינג (Joe Cutting) התבקשה לחקור את ההתכנות למשימות לא מאויישות לכוכבי הלכת החיצוניים – צדק, שבתאי, אוראנוס ונפטון. האתגר לטוס לכוכבי הלכת החיצוניים היה גדול, כיוון שכוח ההרמה של המשגרים של נאס”א היה מוגבל, והיה ברור שאי אפשר יהיה להגיע לענקי הגז רק עם דחף מנועים. צריך היה למצוא פתרון אחר שיאיץ את החללית ויחד עם זאת יהיה חסכוני בדלק. פתרון כזה אכן היה קיים. הוא מבוסס על חוקים פיסיקליים בסיסיים כמו שימור תנע ואנרגיה, והוא יושם לראשונה כבר בתכנון המסלול של משימת מאירנר 10 למרקורי (משימת מארינר 10 תוכננה עוד לפני משימת וויאג’ר, ושוגרה בשנת 1973). העיקרון נקרא מקלעת כבידתית או Gravitational Slingshot וידוע גם כ- Gravity Assist. תמרון המקלעת הכבידתית הוא כלי כה עוצמתי ויעיל המשמש גם כיום לתכנון מסלולים של מרבית משימות המחקר במערכת השמש, והוא הנושא המרכזי בפוסט זה. הפוסט הוא החלק השני מתוך סדרת פוסטים על תוכנית וויאג’ר כולה.
מי שפספס או טרם הספיק יוכל לקרוא את החלק הראשון בסדרה, על תקליט הזהב של וויאג’ר.
זבוב מתנגש במשאית
כדי להסביר איך עובדת המקלעת הכבידתית, נעמוד תחילה על מושג יסודי במכניקה – התנע. השורות הבאות מכילות הסברים המשלבים מעט מתמטיקה ואלגברה ברמה בסיסית. מי שלא מעוניין, יוכל לדלג לפיסקה הבאה.
את המושג תנע (מומנטום) פיתח סר אייזיק ניוטון. הוא מביע את מה שאנו מכנים בשפת היומיום “תנופה”. התנע מבטא למעשה כמה קשה יהיה להביא גוף למהירות מסויימת. אם לגוף יש מסה m ומהירות v אזי נאמר שהתנע שלו, המסומן בפיסיקה ב- p יהיה מכפלת המסה במהירות:
p=m·v
על פי הגדרה זו אפשר להעריך שהרבה יותר קל להביא אופנוע, ממצב מנוחה למהירות של 20 קמ”ש מאשר משאית. מדוע? כי מסת המשאית גדולה הרבה יותר ממסת האופנוע, לכן היא כביכול זקוקה לתנופה חזקה יותר, ונדרש “כוח” גדול יותר להזיז אותה (השתמשתי פה בכוח כמושג אינטואיטיבי על אף שיש לו הגדרה פיסיקלית). מהצד השני, אם שתי מכוניות זהות השוקלות 1 טון נוסעות על כביש, אחת נעה במהירות 20 קמ”ש, ואילו השנייה נעה במהירות 100 קמ”ש, נצטרך להשקיע הרבה יותר “כוח” (או להמתין יותר זמן) כדי לעצור את המכונית השנייה. מדוע? כיוון שלמכונית השנייה יש תנע גדול יותר. הנה החישוב (שימו לב כי המסה מבוטאת בקילוגרמים והמהירות במטרים לשנייה על פי היחידות התקניות בפיסיקה):
התנע של המכונית הראשונה:
$$\style{font-size:12px}{p\;=\;m\cdot v\;=\;1000\;\cdot\;5.55\;=\;5,550\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm m/\mathrm s} $$
התנע של המכונית השנייה הוא:
$$ \style{font-size:12px}{p\;=\;m\cdot v\;=\;1000\;\cdot\;27.77=27,770\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm m/\mathrm s} $$
עקרון נוסף הוא כי בתוך מערכת סגורה, כלומר מערכת בה לא פועלים כוחות חיצוניים, התנע הכולל משתמר. זהו חוק שימור התנע. בהתנגשות של שני גופים בעלי מסות m1 ו- m2, מהירויות טרם ההתנגשות v1 ו- v2 בהתאמה, ומהירויות לאחר ההתנגשות u1 ו- u2 בהתאמה, שימור התנע ינוסח כך:
$$ \style{font-size:12px}{m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2\;=\;m_1\cdot u_1+m_2\cdot u_2} $$
נדגים זאת באמצעות המקרה הבא. נניח שזבוב בעל מסה mf נע במהירות vf לעבר משאית בעלת מסה mv הנעה בכיוון ההפוך (כלומר לקראת הזבוב) במהירות vv. נניח שהמשאית והזבוב מתנגשים והזבוב נמרח על שמשת המשאית (בפיסיקה התנגשות זו מכונה התנגשות פלסטית). כיוון שהתנע במערכת משאית-זבוב משתמר, יתקיים כי התנע לפני ההתנגשות שווה לתנע לאחר ההתנגשות.
התנע לפני ההתנגשות:
$$ \style{font-size:12px}{m_f\cdot v_f+m_v\cdot\left(-v_v\right)} $$
שימו לב כי מהירות המשאית הינה vv–. תוספת סימן המינוס אומרת שמהירות המשאית מנוגדת למהירות הזבוב. אנו בוחרים את ציר המספרים בכיוון תנועת הזבוב ולכן מהירות המשאית המנוגדת לזבוב בתנועתה, מסומנת כשלילית.
התנע לאחר ההתנגשות:
$$ \style{font-size:12px}{\left(m_f\;+\;m_v\right)\;\cdot\;u} $$
מדוע ביטוי זה מייצג את התנע לאחר ההתנגשות? מאחר שהזבוב מרוח על המשאית, המסה הכוללת שלהם היא mf + mv והם נעים במהירות u לאחר שהתנגשו.
בגלל חוק שימור התנע, ניתן להשוות בין הביטויים ולמצוא את המהירות לאחר ההתנגשות:
$$ \style{font-size:12px}{m_f\cdot v_f+m_v\cdot\left(-v_v\right)=\left(m_f\;+\;m_v\right)\;\cdot\;u} $$
וכעת ניתן לחלץ את u:
$$ \style{font-size:12px}{u\;=\;\frac{m_f\cdot v_f+m_v\cdot\left(-v_v\right)}{m_f\;+\;m_v}} $$
כעת נציב נתונים על מנת לראות את התנהגות הנוסחה:
• מסת הזבוב 0.001 ק”ג (1 גרם)
• מהירות הזבוב 5 מטר/שנייה
• מסת המשאית 1000 ק”ג
• מהירות המשאית 20 מטר/שנייה
התנע הכולל במערכת משאית-זבוב יהיה אם כן:
$$\style{font-size:12px}{m_f\cdot v_f+m_v\cdot\left(-v_v\right)=0.001\cdot5\;+1000\cdot(-20)\\=0.005+\left(\left.-20000\right)=-19,999.995\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm m/\mathrm s\;\right.} $$
מהירות המשאית לאחר ההתנגשות תהיה:
$$ \style{font-size:12px}{u=\frac{-19999.995}{1000.001}=-19.999995\;\mathrm m/\mathrm s} $$
ומסתה של המשאית (עם הזבוב עליה):
$$ \style{font-size:12px}{m\;=\;m_v+m_f=1000\;+\;0.001\;=\;1000.001\;\mathrm{kg}} $$
מה המסקנה? שאין ארוחות חינם. חוק שימור התנע מכתיב יחסי גומלין בין המסה למהירות. עליית המסה המזערית של המשאית באה על חשבון המהירות שלה שירדה באופן מזערי. לא כי היא “כבדה יותר” (זה נכון במובן מסויים אבל לא מסביר את הירידה) אלא בגלל שימור התנע שמחייב את הקטנת המהירות בשיעור זהה.
תנע בהלוואה
לאחר שהבנו באופן מאוד בסיסי את מושג התנע נחזור לחלל. מקלעת כבידתית היא למעשה תמרון שמטרתו להאיץ (או במקרים מסויימים להאט) את מהירותה של גשושית באמצעות כבידה של כוכב לכת ובכך לשנות את מסלולה. באמצעות שיטה זו ניתן להאיץ חלליות תוך שימוש מינימלי בדלק, שנועד בעיקר לתמרן את החללית לכוכב הלכת הרלוונטי בכיוון ובמרחק הרצוי.
סימולציה של מקלעת כבידתית. החללית משנה את כיוון מסלולה וצוברת מהירות במפגשה עם כוכב לכת (קרדיט: אתר נאס”א)
המפתח להבנת המקלעת הכבידתית טמון בניתוח שלה משתי נקודות ייחוס – נקודת ייחוס של הפלנטה ונקודת ייחוס של השמש.
מנקודת הייחוס של הפלנטה, היא (הפלנטה) במנוחה והגשושית נעה יחסית אליה. כיוון שהפלנטה מאסיבית הרבה יותר מהגשושית, מרכז הכובד של המערכת פלנטה-גשושית נמצא כמעט במדוייק במרכז הפלנטה, ולכן כתוצאה מהמפגש ביניהן הפלנטה כמעט שלא תשנה את מיקומה או מהירותה, והיא תהיה במידה רבה אגנוסטית למפגש. אמנם לא הגדרנו פיסיקלית את המושג אנרגיה, אך נאמר שמנקודת מבט זו האנרגיה הכוללת של הגשושית המורכבת מאנרגיה קינטית (אנרגיית התנועה) ואנרגיה פוטנציאלית (אנרגיה הנוצרת כתוצאה מקרבת הגשושית לגוף מאסיבי, הפלנטה) – אנרגיה כוללת זו נשמרת. מנקודת המבט של הפלנטה יוצא אפוא, שהגשושית מאיצה כאשר היא מתקרבת לפלנטה, ומאיטה חזרה באותו השיעור כאשר היא מתרחקת ממנה. במהלך ההתקרבות הגשושית נופלת לשדה הכבידה שהפלנטה יוצרת וצוברת אנרגיה קינטית (המתבטאת בעליית מהירות) על חשבון האנרגיה הפוטנציאלית. לאחר המפגש עם הפלנטה, הגשושית מתרחקת ממנה, יוצאת בהדרגה מהשפעת שדה הכבידה שלה, מאבדת אנרגיה קינטית לטובת פוטנציאלית וחוזרת למהירותה המקורית טרם התמרון. התהליך של הגעת הגשושית לפלנטה וההתרחקות ממנה הוא סימטרי לחלוטין כיוון שאותה הכבידה שהאיצה את החללית בהתקרבות לפלנטה, מושכת ומאטה אותה בהתרחקות ממנה, מנקודת המבט של הפלנטה. ככל שהגשושית תחלוף קרוב יותר לפלנטה, השינוי במסלול יהיה חד יותר וניתן להגיע אף לתמרון של 180° ולהחזיר את הגשושית חזרה, אם היעף מאוד קרוב לפלנטה. באופן מתמטי, מסלול הגשושית סביב הפלנטה הוא היפרבולה, ולכן אנו אומרים שלגשושית מסלול היפרבולי מנקודת המבט של הפלנטה, כפי שניתן לראות באנימציה (המסגרת התחתונה). הפרמטרים נבחרו כך שהשינוי במסלול הגשושית הוא 90° בקירוב.
מקלעת כבידתית (Gravity Assist) מנקודות מבט של הפלנטה ושל השמש (אנימציה: David Shortt)
כעת נבחן את המקרה מנקודת הייחוס של השמש. מנקודת מבט זו, השמש נייחת, אך הפלנטה ואיתה הגשושית נעות במערכת השמש. ההבדל בין נקודות הייחוס הוא בסך הכל מהירות הפלנטה יחסית לשמש. על מנת לעבור מנקודת הייחוס הפלנטרית לנקודת הייחוס השמשית, צריך להוסיף את מהירות הפלנטה לפלנטה ובנוסף גם לגשושית. כיוון שהתמרון נמשך זמן קצר (סדר גודל של שעות, יחסית לחודשים או שנים של זמן מחזור סיבוב הפלנטה סביב השמש), ניתן להניח שהפלנטה נעה בקירוב על קו ישר, כפי שרואים במסגרת העליונה באנימציה (העקומה השחורה). כיוון שמנקודת מבט זו אנו מוסיפים את מהירות הפלנטה (במקרה זה בכיוון ימין) גם לגשושית, יש לה מהירות כוללת גבוהה יותר. מהירות הגשושית משתנה בהתאם לזווית שלה יחסית לפלנטה במהלך היעף.
ניתן לנתח את ההבדל בין נקודות הייחוס גם באופן הבא. נתבונן בשתי המסגרות. בשתיהן הזמן שלוקח לגשושית להגיע לפלנטה הוא זהה (הרי מדובר רק בנקודות מבט שונות), אך הדרך שעוברת הגשושית (העקומה הכחולה) במסגרת התחתונה, קצרה יותר מהדרך אותה עוברת הגשושית במסגרת העליונה. המשמעות היא שמנקודת המבט של השמש, הגשושית עוברת מרחק גדול יותר באותו הזמן, ולכן המהירות שלה חייבת להיות גדולה יותר, ובמקרה של דוגמה זו ב- 60%. כיצד? נניח שמנקודת המבט של הפלנטה (המסגרת התחתונה), לגשושית יש מהירות v בכיוון האנכי לפלנטה. לאחר המפגש עמה, מהירות הגשושית חוזרת להיות v אך בכיוון האופקי. כעת, על מנת לעבור לנקודת המבט של השמש, נוסיף את מהירות הפלנטה, שלצורך הדוגמה ערכה גם v בכיוון האופקי, לפלנטה ולגשושית. על פי משפט פיתגורס ומנקודת הייחוס של השמש, המהירות הכוללת של הגשושית כאשר היא נעה לעבר הכוכב בתחילת היעף היא שורש ריבועי המהירויות בכיוון האופקי והאנכי כלומר:
$$ v_{approach}=\sqrt{v_{horizontal}^2+\;v_{vertical}^2}=\sqrt{v^2+v^2}=\sqrt2\cdot v\cong1.4v $$
לאחר התמרון, מסלול הגשושית השתנה והוא בכיוון הפלנטה (כמובן רק בדוגמה זו), ולכן מהירות הגשושית הכוללת היא כולה בכיוון האופקי ושווה למהירות שהייתה לה בהתחלה פלוס מהירות הפלנטה כלומר:
$$ v_{leave}=v\;+\;v\;=\;2v $$
ומכאן שמהירותה בדוגמה זו עלתה בערך ב- 0.6v, תוספת של כ- 60% ממהירות הפלנטה.
ראינו אם כן שמקלעת כבידתית גורמת לעליית מהירות חללית מנקודת הייחוס של מערכת השמש, במהלך יעף קרוב לפלנטה (בהנחה שהחללית מגיעה מאחורי הפלנטה). אם ננתח את המקרה מהיבט שימור התנע, ניתן לומר שבשל סיבובה של הפלנטה סביב השמש, יש לה תנע (קווי), וכאשר הגשושית מתקרבת אליה, היא כביכול “לווה” ממנה תנע. התנע הכולל של המערכת פלנטה-גשושית משתמר, ואת “המחיר” של “הלוואת התנע” שהביאה להגדלת מהירותה של הגשושית, “תשלם” הפלנטה שתאבד תנע, דבר שיתבטא בהאטת מהירותה. קראתם נכון – כאשר חללית עוברת ליד כוכב לכת, היא עשויה לגרום להאטה מזערית שלו בשל התנע שהיא “גונבת” ממנו. בשל מסתו האדירה, ההשפעה על כוכב הלכת זניחה (בהמשך כאשר נדבר על וויאג’ר ננסה להעריך את גודלה), אך עבור החללית שינוי המהירות משמעותי.
עסקנו עד כה בעיקר במקלעת כבידתית שמאיצה חללית. ישנה אפשרות לתכנן את התמרון כך שפלנטה תאט גשושית או תשמור על מהירותה ותתקן את מסלולה, לטובת המשך מסעה במערכת השמש. כך קרה למשל במשימת החללית קאסיני לשבתאי. קאסיני השתמשה בכבידה של כוכב הלכת נוגה פעמיים, בשני יעפים שונים (בהפרש זמנים של למעלה משנה): בפעם הראשונה החללית הואצה ובפעם השנייה המטרה העיקרית הייתה לתקן את מסלולה, כך שתפגוש בהמשך את כדור הארץ ואחריו את צדק, זאת כדי לייצר מסלול מיטבי להגעה לשבתאי, אליו הייתה מכוונת משימתה.
השימוש במקלעת כבידתית במשימת קאסיני (איור: ויקיפדיה)
נסכם את הסוגים השונים של המקלעת הכבידתית באמצעות הטבלה הבאה:
תמרונים אפשריים של מקלעת כבידתית (אנימציה: David Shortt)
התא האמצעי, e, מציג את המקלעת הכבידתית מנקודת הייחוס של הפלנטה. שאר התאים מתארים שמונה מצבים אפשריים של מקלעות כבידתיות מנקודת הייחוס של השמש: המסלולים בתאים (a), (b) ו- (d) מתארים תמרון האטה של החללית. המסלולים בתאים (f), (h) ו- (i) מתארים תמרון האצה של החללית. המסלולים בתאים (c) ו- (g) מתארים שינוי כיוון ללא שינוי מהירות. תא (f) זהה לדוגמה שהבאנו למעלה.
כיום הסברה הרווחת בקרב החוקרים וההיסטוריונים היא כי גילוי המקלעת הכבידתית לא נעשתה על ידי אדם בודד אחד, אלא על ידי מספר מדענים ומהנדסים מתחום החלל והבליסטיקה אשר תרמו יחד להתפתחות הקונספט. פרידריך זנדר (Friedrich Zander), מהנדס סובייטי ממוצא גרמני ומחלוצי מדע הטילאות והחלל בברית המועצות, הציע לראשונה בעשור השלישי של המאה הקודמת את הרעיון של טיסה בקרבת כוכבי לכת כדי לשנות את מהירותה של חללית במסעות בין-פלנטריים. עבודתו היא ככל הנראה הראשונה הכוללת גם חישובים. יורי קונדרטיוק (Yuri Kondratyuk), מהנדס ומתמטיקאי אוקראיני, גם הוא מחלוצי תחום תעופת החלל, הציג בשנות העשרים של המאה העשרים את הרעיון לפיו חלליות יוכלו לצבור מהירות ביעפים הקרובים לכוכבי הלכת. קונדרטיוק אמנם לא פיתח את רעיונותיו לכדי עבודה מקיפה עם השלכות מעשיות, אך הם כללו מושג ראשוני של תפיסת המקלעת הכבידתית. גם המהנדס האוסטרי גידו ואן פירקה (Guido von Pirquet) הציע בשנות העשרים של המאה הקודמת להשתמש בכבידת כוכב הלכת צדק להתאמה של מסלולי חלליות, אך ככל הנראה לא הבין באופן מלא את השלכותיו של הקונספט. בשנות החמישים של המאה עשרים, מדען הטילאות האיטלקי גייטנו קרוקו (Gaetano Crocco) הציע במסגרת עבודה בשם One-year Exploration trip Earth-Mars-Venus-Earth תכנון משימה בעלת מספר יעפים סביב כוכבי הלכת המבוססים על מקלעת כבידתית באופן שיחסוך דלק ויקצר את זמן הטיסה. קראפט ארנולד אהריק (Krafft Arnold Ehricke) היה מהנדס הנעת טילים גרמני שנתפס בסוף מלחמת העולם השנייה על ידי האמריקאים והובא לארה”ב במבצע מהדק נייר (Operation Paperclip) יחד עם מדען הטילים הנאצי ורנר ואן בראון (Wernher von Braun). אהריק פיתח מתמטית את חישובי המקלעת הכבידתית (תוך שהוא מתבסס על עבודות שביצעו חוקרים לפניו) וזיהה את הפוטנציאל של השימוש בתמרון זה במשימות לכוכבי הלכת, במיוחד לפלנטות החיצוניות (ענקי הגז). לימים אהריק יעביר הרצאות באוניברסיטת קליפורניה שם יציג את רעיונותיו. אלו יזרעו במוחו של סטודנט אחד, גארי פלנדרו (Gary Flandro) שמו, את הזרעים שינבטו בסופו של דבר למסע הגדול ופורץ הדרך במערכת השמש.
הזדמנות של פעם ב- 176 שנים
בחזרה למעבדות JPL. גארי פלנדרו היה חוקר צעיר בצוות של ג’ו קאדינג, שכזכור משימתו הייתה לאתר מסלולים אפשריים לגשושיות מחקר בכוכבי הלכת החיצוניים. פלנדרו “שיחק” עם הפרמטרים תוך התחשבות במסלולי כוכבי הלכת הצפויים בשנים שיבואו, תוך שהוא מנסה לגבש מסלולים אפשריים למשימה. במהלך חישוביו התחוור לפלנדרו שהכוכבים הולכים להסתדר לו, תרתי משמע! במסגרת עבודתו שאותה פרסם בשנת 1966, הוא חזה שכעשור מאוחר יותר, סביב 1977, ייפתח חלון זמנים נדיר בו ארבעת כוכבי הלכת החיצוניים צדק, שבתאי, אוראנוס ונפטון יימצאו באותו הצד של מערכת השמש. ענקי הגז יסתדרו באופן שיאפשר לשלוח גשושית אחת שתשתמש בכל פעם בכוכב לכת אחר כמקלעת כבידתית שתזניק אותה לכוכב הלכת הבא, והכל “בחינם”, כמעט ללא דלק. התיישרות כוכבי הלכת באופן זה מתרחשת אחת ל- 176 שנים, וניצול ההזדמנות יאפשר להגיע לארבעת כוכבי הלכת במשימה אחת שתארך בסך הכול 12 שנים, זאת במקום 30 שנה בתנאים השכיחים של מיקומי כוכבי הלכת. משימה כזו תחסוך כמובן תקציב רב לנאס”א שתוכל להסתפק עקרונית בחללית אחת, שתכלול ביקור בכל כוכבי הלכת ברצף במקום לשלוח חללית נפרדת לכל כוכב לכת.
כוכבי הלכת החיצוניים הסתדרו באופן נדיר המתרחש פעם ב- 176 שנה ומאפשר להגיע מאחד לשני במהירות בעזרת מקלעת כבידתית (סימולציה: PBS)
גארי פלנדרו בשנת 1957 (צילום: Gary Flandro/SUUnews)
קטע מתקציר עבודתו של פלנדרו (www.gravityassist.com)
במסגרת עבודתו פלנדרו התווה מספר משימות אפשריות הכוללות שניים, שלושה או כל ארבעת כוכבי הלכת יחד במה שכונה “The Grand Tour“. נאס”א החלה לקדם את הקונספט כבר בשנת 1966, ובשנת 1969 אף הקימה קבוצת עבודה במטרה לתכנן שתי גשושיות שכל אחת מהן תחלוף על פני שלושה כוכבי לכת. האחת תשוגר בשנת 1977 ותחקור את צדק, שבתאי ופלוטו (שנחשב אז לכוכב לכת). הגשושית השנייה תוכננה להיות משוגרת בשנת 1979 כדי לחלוף על פני צדק, אוראנוס ונפטון. הפיצול לשתי משימות יקצר את הזמן יחסית ל- Grand Tour יחידי, מכשתיים עשרה שנים לכשבע וחצי שנים בלבד. ב- JPL התיאבון הלך וגדל, והוחלט ללכת על תכנית גרנדיוזית של שתי גשושיות לכל משימה כלומר בסה”כ יפותחו וייוצרו ארבע גשושיות שכונו על פי התוכנית TOPS (Thermoelectric Outer Planets Spacecraft). הגשושיות יתוכננו לעמידה באורך חיים של מעל עשר שנים, יהיו מצויידות במגוון רחב של סנסורי מחקר מתקדמים טכנולוגית, ויהיו ה- “State of the Art” של אותה התקופה. העלות המשוערת של התוכנית הייתה מעל מיליארד דולר. בשנת 1970 הנשיא ריצ’רד ניקסון אף הבטיח את תמיכת הבית הלבן בקידום התקצוב לתוכנית בקונגרס. האגדה מספרת שמנהל נאס”א הציג לניקסון את הקונספט באחד הדיונים. הוא פנה לנשיא ואמר לו: אדוני, בפעם הקודמת שהייתה הזדמנות למסע מחקר שאפתני ופורץ דרך כזה, חקר העולם התנהל בים על גבי ספינות מפרש, במשרד שלך ישב תומאס ג’פרסון (נשיא ארה”ב בשנים 1801-1804) ולאחר שהיא הוצגה לו, ג’פרסון סירב לאשר אותה. ניקסון צחק, והבטיח לתמוך בתוכנית אך ביקש לצמצמה לשתי גשושיות בלבד בשל העלות הגבוהה. יתכן שלניקסון היה גם אינטרס לקדם את תכניות המחקר הלא מאויישות, בנסותו לבדל את עצמו מקודמו בתפקיד, לינדון ג’ונסון, שזוהה (יחד עם ג’ון קנדי) עם תכנית אפולו והנחיתה על הירח.
בסופו של דבר בשל לחץ אדיר לקיצוצים תקציביים מצד הקונגרס, יחד עם קרב על התקציב בתוך נאס”א מול תכנית חדשה אחרת שאושרה באותה התקופה – תכנית מעבורות החלל (Space Shuttle Program), הפרויקט בוטל בשלהי 1971. נאס”א החליטה לזנוח את רעיון ה- Grand Tour עם גשושיות ה- TOPS, ובמקומם הוחלט ללכת על תכנית זולה יותר שתכלול מחקר של שני כוכבי לכת באמצעות שתי גשושיות בלבד, שיהיו מבוססות על התכנון של גשושיות מארינר הוותיקות.
הלוגו של משימת Mariner Jupiter-Saturn שתהפוך בהמשך לוויאג’ר (ויקיפדיה)
אין Grand Tour? עושים Detour…
התכנית החדשה שנאס”א החליטה לקדם כונתה Mariner Jupiter-Saturn, כאשר הנהלת נאס”א התחייבה לקונגרס שמחירה של כל גשושית לא יעלה על 360 מיליון דולר. גשושיות המארינר היו קטנות וצנועות משמעותית בכמות ובאיכות הסנסורים שלהן. אמנם נאס”א עשתה “דאונגרייד” (שנמוך) רציני לתוכנית המחקר הלא מאוייש שלה, אך למרות ההחלטה ש- Mariner Jupiter-Saturn תצומצם לצדק ולשבתאי בלבד, חלון השיגור המתוכנן שלה נשאר סביב 1977, דבר שאיפשר בכל זאת לממש Grand Tour. למרות שלא הייתה כל הנחיה “מלמעלה” מהדרגים הגבוהים, בין המדענים והמהנדסים של JPL הייתה הבנה שקטה שהם הולכים לתכנן ולבנות גשושיות שיגיעו עד אוראנוס ונפטון. הם הבינו שנפלה בחלקם הזדמנות להוציא לפועל את אחת המשימות השאפתניות והמדהימות ביותר בחקר מערכת השמש, ושהמכניקה של כוכבי הלכת החיצוניים הסתדרה בצורה נדירה שאסור לפספס.
רעיון ה- Grand Tour החל אט אט לחזור באופן לא רשמי דרך הדלת האחורית כהחלטות Bottom-up. למשל, בנאס”א ביקשו מהסוכנות לאנרגיה אטומית של ארה”ב (AEC) להגדיל את הספק מחוללי החשמל מבוססי דעיכה רדיואקטיבית שתוכננו לגשושיות, על מנת שיספקו אנרגיה לטווח זמן ארוך יותר. נאס”א אף קיבלה מימון נוסף של 7 מיליון דולר לשיפורים טכנולוגיים, אחד מהם הוא פיתוח מחשב ניתן לתכנות (Programmable Computer) שיאפשר להעלות עדכונים לגרסת התוכנה שלו מכדור הארץ תוך כדי משימה, דבר שיהווה יתרון בהמשך כאשר תקלות יצוצו תוך כדי משימה. מחשב כזה יאפשר כמובן עריכת שינויים, התאמות ותוספות בהתאם לצרכים שיעלו במהלך המשימה…
כלקח ממשימות Pioneer 10 ו- Pionner 11 לצדק (משימות שיצאו בתחילת שנות השבעים עם גשושיות מדור ישן יותר), צוות הפיתוח ביצע שינויים בניסויים ובמכשור. לבסוף התגבשה רשימה מגוונת של תחומי מחקר או מומחיות שיועדו למשימות הגשושיות או שהיו רלוונטיים לפיתוח שלהן: צילום, תקשורת רדיו, ספקטרוסקופיה בתחומי IR ו- UV, מגנטומטריה, פיסיקה של חלקיקים, קרניים קוסמיות (Cosmic Rays), פולרימטריה, אסטרונומיית רדיו ופלסמה. לכל תחום מחקר מונה ראש צוות, ולמדען הראשי בפרויקט מונה ד”ר אד סטון (Ed Stone), פיזיקאי מתחום המדעים הפלנטריים שהיה מתומכי רעיון ה- Grand Tour. סטון ימשיך להיות מדען התוכנית (הגשושיות עדיין פעילות ומשדרות מידע לכדור הארץ) במשך כחמישים שנה עד שנת 2022, שנתיים לפני מותו שאירע לפני ארבעה חודשים.
כפי שהבחנתם, ברשימה מופיע הצילום כאחד מתחומי המומחיות הדרושים למשימה, ולא בכדי. המסלולים שגובשו לגשושיות נבחרו כך שיבטיחו שהיעפים ליד כוכבי הלכת יתרחשו תחת תנאי תאורה מיטביים לצילום, שיהווה חלק משמעותי במשימה. לנאס”א היה ברור שלתמונות מרהיבות שיהיו מרוחות בעמודים הראשיים של העיתונים תהיה תרומה משמעותית ליחסי הציבור.
חודשים ספורים לפני השיגור, נאס”א החליטה שהתוכנית והגשושיות ראויות לשם משלהן וערכה תחרות, בסופה הוחלט על השם וויאג’ר (Voyager). וויאג’ר 1 ו- 2 תוכננו להיות משוגרות על גבי משגר הטיטן 3E (קנטאור) בעל משקל נשיאה של 15,500 ק”ג למסלול LEO (Low Earth Orbit).
עמוד השער (הראשון מ- 118 עמודים) מתוך עלון המידע לתקשורת (Press Kit) של משימת וויאג’ר. אף מילה על נפטון. (קרדיט: נאס”א)
אד סטון, המדען הראשי של תכנית וויאג’ר (תמונה מ- 1992). כיהן בתפקיד 50 שנה עד גיל 86, שנתיים לפני מותו (צילום: נאס”א)
בעלון המידע לתקשורת (Press Kit) שפורסם ב-4 באוגוסט 1977, נאס”א ציינה (או יותר נכון הודתה) לראשונה שלוויאג’ר 2 תהיה אפשרות להגיע לכוכב הלכת אוראנוס. לצורך מטרה זו, וויאג’ר 2 תשוגר ראשונה, בסוף אוגוסט. אם לא יתרחשו תקלות, ומלוא פוטנציאל ההרמה של משגר הטיטאן ימומש, הוא יניח את וויאג’ר 2 בנקודה בה תצליח לתפוס את קצה חלון הזמנים לביצוע תמרון מקלעת כבידתית גם לעבר אוראנוס. וויאג’ר 1 תשוגר שבועיים לאחר וויאג’ר 2, במסלול יעיל ומהיר יותר לצדק ולכן תשיג אותה ותגיע לצדק ארבעה חודשים לפני וויאג’ר 2, למרות שתשוגר אחריה. וויאג’ר 1 אף תגיע לשבתאי כתשעה חודשים לפני וויאג’ר 2 ותחלוף קרוב לירחו טיטאן, אשר כבר בראשית המאה העשרים הועלתה סברה שהוא בעל אטמוספירה ועשוי לתמוך בקיום חיים. לכן ביקור בטיטאן היה אחד מהיעדים המרכזיים של נאס”א בתוכנית וויאג’ר. אם מסיבה כלשהי משהו ישתבש בוויאג’ר 1, ניתן יהיה להסיט את וויאג’ר 2 למסלול העובר דרך טיטאן, אך המחיר יהיה וויתור סופי על אפשרות כלשהי שוויאג’ר 2 תגיע לאוראנוס. אם וויאג’ר 1 תצלח את משימתה, וויאג’ר 2 תוכל להמשיך לאוראנוס.
בעלון המידע לתקשורת לא הייתה כל התייחסות לנפטון והוא לא מוזכר בו כלל. רשמית נאס”א לא הצהירה שהיא מתכוונת להגיע אליו, אולם מי שהיה צריך לדעת ידע היטב, שנפטון יהיה בדיוק במקום ובזמן הנכון, ובהתקבל ההחלטה הנכונה וויאג’ר 2 תוכל להגיע גם אליו ולהשלים את ה- Grand Tour שגילה גארי פלנדרו 12 שנים לפני כן.
המסלולים של ויאג’ר
לאחר שהבנו מהו Gravity Assist ואת התפתחות שלביה הראשונים של תוכנית וויאג’ר, בואו נבחן את המסלולים. נתמקד בוויאג’ר 2 שחלפה בסופו של דבר על פני כל ארבעת כוכבי הלכת.
מסלול וויאג’ר 2 מזמן שיגורה ב- 1977 ועד הגעתה לנפטון 12 שנים מאוחר יותר. (תמונה: David Shortt)
התרשים מתאר את מסלולה של וויאג’ר 2 מזמן שיגורה בשנת 1977. כוכבי הלכת הפנימיים (מרקורי נוגה ומאדים) לא מופיעים, על מנת לפשט את התרשים ולשמור על קנה מידה סביר. קנה המידה הינו ביחידות אסטרונומיות, AU. יחידה אסטרונומית הוא המרחק הממוצע של כדור הארץ מהשמש, כ- 150 מיליון ק”מ בקירוב, והוא נוח לתיאור מרחקים במערכת השמש. אפשר לראות את הפניה החדה יחסית, כלומר השינוי החד בכיוון המסלול שעושה וויאג’ר 2 בצדק ובשבתאי, אולם בראיה כוללת של כל ה- Grand Tour, המסלול הספירלי די חלק ושלם, הודות לסידור כוכבי הלכת הנדיר.
תמרון המקלעת הכבידתית של וויאג’ר 2 בצדק. (תמונה: David Shortt)
תמרון המקלעת הכבידתית של וויאג’ר 2 בשבתאי. (תמונה: David Shortt)
תמרון המקלעת הכבידתית של וויאג’ר 2 באוראנוס. (תמונה: David Shortt)
תמרון המקלעת הכבידתית של וויאג’ר 2 בנפטון. (תמונה: David Shortt)
האנימציות מציגות את תמרון ה- Gravity Assist של וויאג’ר 2 בכל אחד מכוכבי הלכת. התמרון בכוכב הלכת צדק דומה מאוד למסגרת (i) בטבלת תשעת התמרונים למעלה. ניתן לראות כי מנקודת המבט של מערכת השמש, הגשושית מאיצה תחילה לכיוון צדק ולאחר מכן מחליקה מאחוריו. בשבתאי, התמרון מזכיר את מסגרת (f) בטבלת התמרונים. וויאג’ר 2 הייתה צריכה לעבור קרוב יחסית לשבתאי על מנת לבצע את התמרון החריף ולהתיישר לכיוון שיאפשר לה להגיע לאוראנוס. בנפטון וויאג’ר 2 פונה בכיוון הפוך יחסית לתמרונים הקודמים ובאופן מתון. הסיבה לכך הייתה בשל כוונת מתכנני המסלול לייצר יעף קרוב לטריטון, ירחו של נפטון. לכן הגשושית כביכול פונה לכיוון ההפוך ובעצם מאטה מעט, לעומת התמרונים בצדק, שבתאי ואוראנוס בהם היא הואצה. כתוצאה התמרונים, מהירות חללית עלתה במהלך מסעה במערכת השמש כפי שעולה מהתרשים הבא:
מהירות וויאג’ר 2 כפונקציה של מרחקה מהשמש. (תמונה: David Shortt)
התרשים מתאר (בכחול) את מהירות הגשושית כפונקציה של המרחק מהשמש ביחידות אסטרונומיות. בנוסף משורטטת (באדום) מהירות המילוט ממערכת השמש. מהירות מילוט היא המהירות המינימלית הדרושה לגוף לא מונע כדי להשתחרר מכוח המשיכה (או שדה הכבידה) של מערכת, כמו פלנטה או כוכב. המהירות תלויה במסה של הכוכב או הפלנטה ולא במסת הגוף הנמלט. מהירות המילוט מכדור הארץ למשל (קרוב לפני השטח שלו), היא כ- 11,200 מטר בשנייה (11.2 ק”מ בשנייה). על פי התרשים, מהירות המילוט ממערכת השמש במרחק של יחידה אסטרונומית אחת, כלומר מאיזור כדור הארץ, היא כ- 42 ק”מ בשנייה. באיזור צדק, כ- 5 יחידות אסטרונומיות מהשמש, מהירות המילוט יורדת לערך של כ- 19 ק”מ לשנייה, ובאיזור נפטון, כ- 30 יחידות אסטרונומיות, המהירות יורדת לכ- 7.5 ק”מ בשנייה. לאחר עזיבת כדור הארץ וטרם ההגעה לצדק, לוויאג’ר 2 לא הייתה די מהירות להימלט ממערכת השמש (העקומה הכחולה נמצאת מתחת לעקומה האדומה עד 5 יחידות אסטרונומיות). רק לאחר שוויאג’ר 2 מגיעה לצדק, היא צוברת מהירות מספיקה להימלטות ממערכת השמש. היא מקבלת כ- 10 ק”מ בשנייה בצדק, כ- 5 ק”מ בשנייה בשבתאי, כ- 2 ק”מ בשנייה באוראנוס ומאבדת כ- 2 ק”מ בשנייה בנפטון. בסה”כ הגשושית התייצבה על כ- 15.5 ק”מ בשנייה לאחר המעבר בנפטון – מהירות מעל ומעבר לנדרש להימלטות ממערכת השמש במרחק בו הייתה באותה נקודת זמן. נכון לאוקטובר 2024, וויאג’ר 2 משייטת במרחק של 138 יחידות אסטרונומיות מכדור הארץ וכמעט באותה מהירות של כ- 15.5 ק”מ בשנייה. וויאג’ר 1 משייטת במהירות של כ- 17 ק”מ בשנייה מחוץ למערכת השמש.
לסיום נחזור לחשב (באופן עקרוני) כמה תנע וויאג’ר 2 “גנבה” מצדק, ובכמה היא האטה את סיבובו סביב השמש.
אם נניח שמסתה של וויאג’ר 2 הוא 825 ק”ג, ואנו יודעים שהיא הוסיפה למהירותה 10 ק”מ בשנייה (10,000 מטר בשנייה), אזי תוספת התנע הינה:
$$ \Delta p=m⋅\Delta v=825\;\mathrm{kg}\times10,000\;\mathrm m/\mathrm s\\=8,250,000\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm m/\mathrm s $$
זהו כמובן גם התנע שאיבד צדק. אם ידוע שמסתו של צדק, M, היא 1027×1.898 קילוגרם, אזי שינוי המהירות יהיה:
$$ \triangle v_J=\frac{\triangle p}M $$
ואם נציב את הערכים נקבל:
$$ \triangle v_J=\frac{8,250,000\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm m/\mathrm s}{1.898\times10^{27}\mathrm{kg}}=4.35\times10^{-21}\mathrm m/\mathrm s $$
שינוי המהירות של צדק הוא כמובן מזערי וזניח בשל מסתו העצומה ביחס למסת הגשושית. אתם יכולים להיות רגועים – אין חשש שגשושיות שהאנושות משגרת למערכת השמש יסיטו את כוכבי הלכת ממסלוליהם ויגרמו לשינוי סדרי בראשית. יחד עם זאת, זהו עדיין שינוי במהירות הפלנטה. גם אם הוא קטן – הוא קיים, וזהו גם העניין העקרוני בדוגמה. תנע (וגם אנרגיה) לא הולכים לאיבוד כך סתם ביקום, והודות לשינויים הקטנטנים הללו, גשושיות וויאג’ר משייטות עד היום מחוץ למערכת השמש, בדרכן אל הכוכבים!
נכון למועד כתיבת שורות אלו, גארי פלנדרו, מגלה ה- Grand Tour עדיין חי בארה”ב, והוא בן 90.
גארי פלנדרו בשנת 2018. (צילום: University of Tennessee Space Institute)
התמונה הראשית בפוסט: כרזה של ה- Grand Tour (קרדיט: NASA/JPL).