נותרו לי בבית כמה פיסות עץ אלון – שאריות מפלטה שהפכה להיות אי במטבח בפרויקט שעבדתי עליו לפני שנתיים. מזה כמה חודשים שאני זומם להפוך את אחת הפיסות לשעון שמש. המטרה היא ליצור פריט שיהיה עיצובי ושישמש גם ככלי הדרכתי. לאחרונה הבשילו התנאים, התוכנית יצאה לפועל והפעם אני הולך לסקור בין היתר את תהליך הכנתו של השעון. תוך כדי הכתיבה, הבנתי ששעוני שמש הם נושא רחב למדי ולכן אפרוס את העיסוק בהם לסדרה של פוסטים.
זוהי השעה, זוהי השעה
הווידג’ט של השעון המוצג למעלה הוא לא יותר מהצגה אנלוגית של זמן מדויק, המגיע באופן ספרתי (דיגיטלי) משרת מחשב כלשהו בעולם אל מערכת ההפעלה של המחשב או הסלולרי שלכם דרך רשת האינטרנט. שרת המחשב מפיץ זמן לכל משתמש שמתחבר אליו ו”מבקש” לקבל אותו. למעשה, הזמן במערכת ההפעלה במחשב הביתי שלכם מדויק ומסונכרן ברמה של אלפיות שניה עם שאר המחשבים המחוברים לרשת. הזמן במכשיר הסלולר שלכם, המחובר לרשת ה- GPS מדויק עוד יותר, בכמה סדרי גודל.
ידיעת הזמן ברמת דיוק כה גבוהה היא עניין די חדש. במאות השנים האחרונות, האנושות שיפרה את רמת הדיוק של ידיעת הזמן לאין ערוך. החל משעוני צל באמצעות אובליסקים שהשימוש בהם החל ככל הנראה כבר לפני כ- 5000 שנה, דרך שעוני מטוטלת ברמת דיוק של דקות ליממה (מאוחר יותר הם השתפרו לרמת דיוק של שניות) ועד ימינו, בהם נעשה שימוש בשעוני צזיום אטומיים ברמת דיוק של עד 2 ננו-שניות (2 מיליארדיות השנייה) ליממה, כמו למשל במערכות הניווט הלווייניות (המכונות בשם כולל Global Navigation Satellite Systems או בקיצור GNSS כאשר המפורסמת בהן היא ה- GPS האמריקאית). שעונים כאלו נסחפים, כלומר “מזייפים” בשיעור של שנייה אחת למיליוני שנים! לא ייאמן כמה התקדמנו.
ובכן, הפעם אנחנו לא מדברים על GPS בהווה (נושא ששווה פוסט בפני עצמו) אלא על שעוני שמש בעבר.
מהו שעון שמש?
שעון שמש הינו אמצעי המורה את השעה על ידי צל המוטל מאור השמש באמצעות עצם. מדהים לחשוב שבעבר, דבר פשוט וזמין כל כך כמו מקל וקרני שמש היה נחשב לאמצעי טכנולוגי. האיור הבא הוא תיאור עקרוני של שעון שמש:
מבנה עקרוני של שעון שמש (קרדיט: אתר אנציקלופדיית בריטניקה בתרגום לעברית)
שעוני השמש מורכבים אם כן בסך הכול משני מרכיבים: חוגת השעות המכונה באנגלית Dial ומוט הצל המכונה גנומון, ובאנגלית: Gnomon (מבוטא Nomon ללא הגיית האות G). מקור השם גנומון הוא ביוונית ופירושו “האחד שיודע”.
ישנם כמה סוגים של שעוני שמש:
שעון שמש אופקי (Horizontal dial) – אלו השעונים השכיחים ביותר. הם פשוטים מאוד לבנייה ונפוצים מאוד בגינות וגנים. הבסיס ועליו קווי השעות מוצב במקביל לפני הקרקע, והגנומון חייב להיות בשיפוע בעל זווית הזהה לקו הרוחב בו השעון מוצב. למשל, שעוני שמש אופקיים בישראל הם עם גנומון בעל שיפוע של כ- 30°, כיוון שישראל נמצאת 30° מעל קו המשווה (למעשה בין קווי רוחב 29° ל- 33°). שעון השמש בגן השעון בראשון לציון הוא דוגמה לשעון שמש אופקי טיפוסי, וכמוהו גם שעון השמש בחוף אשקלון. על סוג זה של שעונים נרחיב מעט יותר בהמשך ונחקור מתמטית וגאומטרית כיצד הם בנויים.
שעון השמש בגן השעון בראשון לציון (קרדיט: פיקוויקי)
שעון השמש בחוף אשקלון (קרדיט: ד”ר אבישי טייכר, פיקוויקי)
שעון שמש אנכי (Vertical dail) – זהו שעון בו הבסיס מאונך לפני הקרקע והוא נפוץ על קירות של מבנים כמו כנסיות, בנייני עירייה, בתי כנסת ועוד. הגנומון יהיה בזווית של קו הרוחב ביחס לבסיס, וביחס לקרקע תהיה זו הזווית המשלימה ל- 90°. בישראל הגנומון בשעונים אנכיים יהיה בזווית של כ- 60° ביחס לקרקע. קווי השעות בשעון אנכי ובשעון אופקי אינם מפוזרים באופן שווה על פני הבסיס (כמו בשעון רגיל). בהמשך נסביר מדוע.
שעון השמש בגני רמת הנדיב בבנימינה הוא שעון אנכי (קרדיט: אתר רמת הנדיב)
שעון השמש האנכי בבית המדרש “זהרי חמה” ברחוב יפו בירושלים (קרדיט: ויקיפדיה)
שעון השמש העתיק ביותר בעולם, שנמצא בחפירות אריכאולוגיות בעמק המלכים במצרים ע”י משלחת חוקרים מאוניברסיטת באזל הוא שעון אנכי. השעון מתוארך לסביבות 1500 לפני הספירה.
שעון השמש העתיק בעולם שנמצא במצרים (קרדיט: ויקיפדיה)
שעון שמש משווני (Equatorial dial) – בשעון זה, הבסיס נמצא בזווית של מישור המשווה והגנומון מאונך אליו. קווי השעות מפוזרים באופן שווה על המשטח בהפרש של 15° בין שעה לשעה. שעון הצל שנמצא בחפירות במצרים ליד העיר תבאי ונחשב לאחד העתיקים בעולם (מתוארך סביב 300 לפני הספירה) הוא שעון בעל מבנה משווני (בתמונה נראה חלק מהבסיס. החלק שהיווה את הגנומון לא שרד).
שעון הצל שנמצא במאה הרביעית לפני הספירה בחפירות במצרים (קרדיט: מוזיאון המטרופוליטן, ניו יורק)
ווריאציה של השעון המשווני הוא שעון טבעות משווני (Equatorial Ring dial) בו מסומנות השעות כטבעות חלקיות המופיעות כגזרה כדורית. הבסיס יהיה בזווית המתאימה לקו הרוחב והגנומון במקרה זה מקביל אליו. דוגמה מוכרת לשעון מסוג זה הוא שעון השמש במרכז המבקרים במצפה רמון:
שעון השמש במצפה רמון (קרדיט: אתר טיולי)
שעון שמש קוטבי (Polar dials) – בשעון זה הבסיס מקביל לציר הקטבים וכך גם הגנומון ובסיס השעון, המורכב מקווים של שעות המקבילים אחד לשני. המרחקים בין קווי השעות משתנים – במרכז השעון, סביב שעות הצהריים, קצב השינוי בזווית צל השמש קטן, ולכן הקווים קרובים. בקצוות השעון הקווים מרוחקים יותר אחד מהשני, כיוון שקצב שינוי הצל מהיר יותר כאשר השמש בזווית נמוכה. שעון מסוג זה קיים בפארק טדי בירושלים:
שעון השמש הקוטבי בפארק טדי בירושלים (קרדיט: אתר נלך)
שעון שמש אנלמטי (Analemmatic dials) – בשעון זה הבסיס אופקי ומקביל לקרקע, אך בשונה מהשעון האופקי הגנומון מאונך לבסיס (ולא בזווית המתאימה לקו הרוחב). בשביל “לפצות” כביכול על כך שהגנומון לא בזווית הנכונה, הוא צריך לזוז במהלך השנה כדי שהצל יוטל נכון על קווי השעות (המסודרים בצורת אליפסה). בשל הצורך בתזוזת הגנומון, לרוב מתוכננים השעונים באופן שהצופה עומד במקום המתאים לחודש הרלוונטי בשנה והוא עצמו משמש כגנומון. השינוי במיקום הגנומון נובע מתופעת האנלמה של השמש (ומכאן שמו של השעון). נושא זה יוסבר בהרחבה בפוסטים הבאים.
שעון השמש האנאלמטי בפארק רמת גן (קרדיט: דורית פרישמן)
מי שמעוניין להרחיב את הידע על שעוני שמש בישראל, ישמח לגלות פוסט רחב בנושא בבלוג של ידידי גדי איידלהייט.
המתמטיקה של שעוני השמש
אז איך באמת עובד שעון השמש? איך נקבעת הזווית ומדוע קווי השעות מופרדים דווקא באופן זה או אחר? כמובן שלא נוכל לסקור ולנתח את כל סוגי השעונים. נסתפק בשעון השמש האופקי שאותו למעשה בניתי ושאותו אסקור בהמשך. המתמטיקה והגיאומטריה פה לא מסובכות (פחות או יותר ברמה של כיתה י’), ומי שלא מתאים לו או שאין לו זמן, יוכל לדלג הלאה לסוף חלק ההוכחה המתמטית (כאן).
בכל שעה משעות היממה, כדור הארץ מסתובב (סביב עצמו) כ- 15°. למה? סיבוב שלם של כדור הארץ, כלומר 360° נמשך 24 שעות (בקירוב, לא ניכנס כאן לדקויות). אם נחלק 360° ב- 24 נקבל שבכל שעה כדור הארץ מסתובב 15°. נניח שעבור כל שעה נסמן קו דמיוני היוצא ממרכז כדור הארץ. אם היינו עומדים מעל הקוטב (לא ממש משנה איזה מהם), היינו רואים שכל קווי השעות הדמיוניים מפוזרים באופן שווה, במרחק של 15° קשת אחד מהשני:
הדגמה של קווי השעות ממבט על מהקוטב (קרדיט: ערוץ Attoparsec, יוטיוב)
חשוב לשים לב שכשמדברים על קווי שעות בהקשר של שעוני שמש ואזורי זמן, ישנם 24 קווים – קו לכל שעה (כמובן שקווי שעות הלילה לא רלוונטיים לשעון שמש). זאת בשונה מהשעון “הרגיל” בו יש 12 שעות בלבד וכל קו (כלומר מספר שעה) משמש שתי שעות ביממה (יום ולילה). בשעון שמש לכל שעה מספר אחד משלה.
כיוון שקרוב לוודאי שקוראי הבלוג הזה לא גרים בקוטב (לא משנה באיזה מהם), אלא בקו רוחב אחר כלשהו על כדור הארץ, אם ננסה להטיל את המעגל המושלם הנ”ל למישור האופק המקומי של הקורא/ת, ייווצר עיוות. הדבר מומחש יפה באנימציה הבאה:
הדגמה של קווי השעות בהטלה על קווי רוחב שונים (קרדיט: ערוץ Attoparsec, יוטיוב)
למעשה, המעגל המושלם הנראה מהקוטב (נקרא מעגל משווני כיוון שהוא מקביל למישור קו המשווה) יוטל בקו רוחב (שאינו הקוטב) לצורה של אליפסה כפי שאפשר לראות בתרשים הבא:
תרשים גאומטרי 1 – שעון שמש אופקי יחסית לכדור הארץ
נסביר. התרשים מדגים שעון שמש (אופקי) הנמצא בישראל (לטובת הדוגמה הנחנו קו רוחב 30° צפון). ניתן לזהותו באזור השמאלי העליון בתרשים. בנוסף, אפשר לזהות את מישור האופק (אלו פני הקרקע עליהן מונח השעון). הגנומון מכוון לקוטב הצפוני כלומר בזווית 30° יחסית לפני הקרקע, מקביל לציר הסיבוב של כדור הארץ. מעגל השעות המשווני (הדמיוני) שציירתי על ציר הסיבוב ושראינו באנימציה למעלה, אמנם נראה בציור כמו אליפסה אבל זה רק מפני שאנו צופים בו מהצד בתרשים המתאר גוף תלת מימדי. במבט על הוא מעגל, בדיוק כמו באנימציה. לעומת זאת ההטלה של צל השמש על שעון השמש היא אליפסה אמיתית (אליפסת קווי השעות) לא רק ממבט צד, כיוון שבסיס שעון השמש לא בקוטב (מאונך לציר הסיבוב של כדור הארץ) אלא בזווית – במקרה שלנו בקו רוחב 30°. לכן צריך להתמיר את המעגל לאליפסה.
כעת נבודד את המעגל והאליפסה ונשרטט אותם:
תרשים גאומטרי 2 – מעגל השעות המשווני ואליפסת שעון השמש (מבט צד)
הגנומון יוצר זווית L עם מישור האליפסה (מישור האופק, זוכרים?) ואם רדיוס המעגל המשווני הוא a וחצאי אורכי הצירים של האליפסה הם a ו- b, אזי מתקיים:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{\frac ab=\sin\left(L\right)}} $$
ומכאן:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{b=\frac a{\sin\left(L\right)}}} $$
כעת נשרטט את האליפסה והמעגל “אחד על השני”:
תרשים גאומטרי 3 – מעגל השעות המשווני ואליפסת שעון השמש (מבט על)
T היא הזווית השעתית הנמדדת יחסית לציר ה- y המהווה את ציר סיבוב כדור הארץ (הקו המחבר את הצפון והדרום). בהתאמה, H היא הזווית השעתית המוטלת על אליפסת שעון השמש. עלינו למצוא את הזוויות H המייצגות את זוויות קו השעה בשעון השמש כפונקציה של זווית קו הרוחב של הצופה (L) והזווית T במעגל המשווני. לאחר שנמצא את הזוויות H, נוכל לדעת כיצד לשרטט את חוגת שעון השמש.
נצא ממשוואת האליפסה:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}} $$
נציב:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{b=\frac a{\sin\left(L\right)}}} $$
ונקבל:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2\sin^2\left(L\right)}{a^2}=1}} $$
נכפיל ב- a את שני אגפי השוויון ונקבל:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{x^2+y^2\sin^2\left(L\right)=a^2}} $$
מהמשולש ΔOAC בתרשים גאומטרי 3 ניתן לראות ש:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{x=a\sin\left(T\right)}} $$
נציב במשוואת האליפסה:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{a^2\sin^2\left(T\right)+y^2\sin^2\left(L\right)=a^2}} $$
נבודד את y2 עם מעט אלגברה:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{y^2=\frac{a^2-a^2\sin^2\left(T\right)}{\sin^2\left(L\right)}=\frac{a^2\left[1-\sin^2\left(T\right)\right]}{\sin^2\left(L\right)}}} $$
נציב במשוואה את הזהות הטריגונומטרית:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{1-\sin^2\left(T\right)\;=\;\cos^2\left(T\right)}} $$
ונקבל:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{y^2=\frac{a^2\cos^2\left(T\right)}{\sin^2\left(L\right)}}} $$
ומכאן:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{y=\frac{a\cos\left(T\right)}{\sin\left(L\right)}}} $$
קיבלנו אם כן, שהפתרונות הפרמטריים של האליפסה הם:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{x=a\sin\left(T\right);\;\;y=\frac{a\cos\left(T\right)}{\sin\left(L\right)}}} $$
מהמשולש ΔOBC על האליפסה בתרשים גאומטרי 3 אנו יודעים ש:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{\tan\left(H\right)=\frac xy}} $$
נציב את במקום x ו- y את הפתרונות הפרמטריים ונקבל:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{\tan\left(H\right)=\frac{a\sin\left(T\right)\sin\left(L\right)}{a\cos\left(T\right)}}} $$
ומכאן:
$$ \style{font-family:stix}{\style{font-size:12px}{H=\tan^{-1}\left[\tan\left(T\right)\sin\left(L\right)\right]}} $$
קיבלנו את ערך הזוית של קווי השעות כפונקציה של זווית קו הרוחב של הצופה L וזווית השעה המשוונית T. נשים לב ש- H אינו תלוי ב- a. המשמעות היא שזוויות קווי חוגת השעון נכונים לכל גודל של שעון אופקי.
עבור ישראל, נציב בנוסחה L=30°, ואת ערכי T בקפיצות של 15° ונקבל את ערכי H על פי הטבלה הבאה:
טבלת זוויות קוו השעות לשעון שמש בקו רוחב 30° צפון
אם נשרטט את קווי השעות על פי זוויות H מהטבלה, נקבל את חוגת שעון השמש. כמובן שקיימת סימטריה בין החלק השמאלי לימני, והזווית של שעה 3 בצהריים למשל שווה לזווית של שעה 9 בבוקר. חוגת השעון תראה כך:
חוגת שעון שמש בקו רוחב 30° צפון
נסכם את מה שלמדנו על שעון שמש אופקי:
1. השעון ייחודי לקו הרוחב בו הוא נמצא. לצופה בירושלים, בהלסינקי, באדיס אבבה ובטורונטו שעוני שמש שונים, כיוון שכל עיר שוכנת בקו רוחב שונה בכדור הארץ. קו הרוחב הוא הקובע ולא קו האורך!
2. זווית הנטייה של הגנומון תמיד תהייה שווה לזווית קו הרוחב שבו השעון נמצא והוא יהיה מכוון על ציר צפון דרום, כלומר על שעון השמש להיות מכוון לצפון (בהמיספירה הצפונית).
3. זוויות השעות נמדדות יחסית לציר צפון דרום והם אינן מפוזרות ברווחים שווים אלא משתנים בהתאם לקו הרוחב של הצופה.
איך בניתי את שעון השמש?
פיסת העץ שלי לא גדולה – ברוחב של 15 ס”מ. השעון מתוכנן להיות ריבועי. כל זה אומר שקווי השעות יהיו צפופים למדי. כיוון שאני מתכנן שלגנומון תהיה נוכחות, זה מכתיב שהוא יטיל צל שיכסה מרווח של שעה שלמה ואף יותר. לכן אני מראש מוותר על דיוק לטובת יופי. בכל זאת, שעון השמש לא מיועד להיות אמצעי ידיעת הזמן בבית.
זו פיסת העץ לפני העיבוד:
את פיסת העץ חתכתי לצורת ריבוע בעזרת מסור (אפשר עם מסור שולחני, פנדל וגם ידנית) ושייפתי עם נייר לטש 120 גריט. מראש רציתי את השעון עם גימור לא חלק מידי, כך שכשמחזיקים אותו “מרגישים את העץ”. בנוסף, השתמשתי לגימור בשמן טאנג שהולך פחות עם גריט גבוה, ובליטוש בגריט סביב 120-180 העץ סופג שמן טוב יותר והמראה של העץ חיוני יותר.
משם החתיכה נכנסה למכונת חריטה. רכשתי לאחרונה מכונת CNC קטנה של Genmitsu (דגם 3018 PROVER V2). זו מכונה שולחנית בגודל מדפסת ביתית ובעלות מדפסת ביתית וחצי. אפשר לרכוש אותה באמזון עם משלוח חינם ושובר הנחה של 60$. אחלה עסקה למי שרוצה להיכנס לתחום. שרטטתי את חוגת השעון על פי טבלת הזוויות שחישבנו למעלה. בשל הצפיפות הייתי צריך לוותר על סימון השעה 11 ו- 1, אחרת הספרות היו קטנות מידי. את השרטוט עשיתי עם גרסת Trial של Easel.
קליפ קצרצר של המכונה מזמזמת:
לאחר כשעה וחצי, החריטה הסתיימה ונראתה כך:
התוכנית הייתה לשלב מצפן ובועת פלס בשעון, כיוון שצריך לכוון אותו לצפון. כזכור, מצפן מורה על הצפון המגנטי של כדור הארץ ולא על הצפון הגאוגרפי (“האמיתי”). ההבדל בין הצפון המגנטי לגאוגרפי משתנה כתלות במיקום בכדור הארץ. הוא גם משתנה עם הזמן בשל שינויים בשדה המגנטי. הסטייה (המכונה Magnetic Declination) בישראל קטנה יחסית, כ- 5°, ולכן כיוון השעון עם מצפן מספק דיוק טוב אף ללא תיקון, בטח עבור רמת הדיוק של השעון הזה. יחד עם זאת, רציתי שהסימון יופיע בכל זאת מטעמי הדרכה. לאחר גמר החריטה, התברר שהכיוון ששרטטתי הפוך. לא נורא – השרטוט מראה על הסטייה של חמשת המעלות מערבה ולא את כיוון התיקון. מי שמעוניין לדעת את הסטייה של הצפון המגנטי בכל מקום בעולם יכול בקישור כאן.
ליטוש קל להורדת שאריות ה- CNC והעסק התחיל לקבל צורה של שעון שמש:
בעזרת ראוטר עיגלתי את הפינות ובעזרת ביט פורסטנר חוררתי חור בקוטר 14 מ”מ למצפן ו- 10 מ”מ לבועת הפילוס:
הגימור נעשה בשני שלבים: שתי שכבות שמן טאנג (חצי-חצי) וייבוש עד שהעץ מפסיק להיות שמנוני, השמן נספג ומתפלמר בעץ וריח ההדרים של השמן מתנדף. למקלים התהליך לוקח כשבוע ולמחמירים כשבועיים- שלושה (ככל שמיישמים יותר שכבות שמן, התהליך מתארך כיוון שהעץ ספוג יותר). אני מהמקלים. לאחר יישום השמן, הקסם קורה והעץ מתעורר לחיים:
אין פה עריכה בפוטושופ. השמן אכן מוציא את הצבע הטבעי של העץ, ושמן הטאנג הוא הרולס-רויס של השמנים.
השלב השני כלל 6 שכבות לכה פוליאוריתנית (אני אוהב את Varathane של Rust-Oleum).
לאחר הייבוש נשאר להתקין את המצפן, בועת הפלס והגנומון שאותו ייצרתי משאריות החיתוך של פלטת האלון. חתכתי אותו בזווית של 30° בעובי של 15 מ”מ ובאורך 70 מ”מ.
וכמובן תמונה של שעון השמש, ובכן, תחת אור השמש:
ולבסוף צילום על רקע מתאים בקופסת אור עם הסברים, כאילו אני הולך לשווק ולמכור אלפי חתיכות:
משלנו
לא הרבה יודעים, אך שעון השמש נזכר במקרא בסיפור מחלתו של המלך חזקיהו.
בספר מלכים ב’ (פרק כ’) מסופר כי חזקיהו המלך חלה ונטה למות. ישעיהו הנביא מגיע לבקרו ומודיע לו כי הוא לא יחיה, ועליו להכין צוואה כיוון שמותו קרוב:
בַּיָּמִ֣ים הָהֵ֔ם חָלָ֥ה חִזְקִיָּ֖הוּ לָמ֑וּת וַיָּבֹ֣א אֵ֠לָ֠יו יְשַׁעְיָ֨הוּ בֶן־אָמ֜וֹץ הַנָּבִ֗יא וַיֹּ֨אמֶר אֵלָ֜יו כֹּֽה־אָמַ֤ר יְהֹוָ-ה֙ צַ֣ו לְבֵיתֶ֔ךָ כִּ֛י מֵ֥ת אַתָּ֖ה וְלֹ֥א תִֽחְיֶֽה׃
מעניין שבפסוקים לא מופיע מה היה חטאו של חזקיהו שבגללו נגזר עליו למות. במקרא גם לא מופיע שחזקיהו פונה לישעיהו לאחר הבשורה ושואל או משוחח איתו על כך, אלא:
וַיַּסֵּ֥ב אֶת־פָּנָ֖יו אֶל־הַקִּ֑יר וַיִּ֨תְפַּלֵּ֔ל אֶל־יְהֹוָ֖-ה לֵאמֹֽר׃ אָנָּ֣ה יְהֹוָ֗-ה זְכׇר־נָ֞א אֵ֣ת אֲשֶׁ֧ר הִתְהַלַּ֣כְתִּי לְפָנֶ֗יךָ בֶּאֱמֶת֙ וּבְלֵבָ֣ב שָׁלֵ֔ם וְהַטּ֥וֹב בְּעֵינֶ֖יךָ עָשִׂ֑יתִי וַיֵּ֥בְךְּ חִזְקִיָּ֖הוּ בְּכִ֥י גָדֽוֹל׃
חזקיהו פשוט מתפלל. התלמוד הבבלי (מסכת ברכות דף י’ עמוד א’) הרגיש את הלקונה בסיפור, את הקוצר וחוסר האמפתיה של ישעיהו אשר מבשר לחזקיהו על מותו באופן טכני מאוד. לכן רב המנונא שם בפי ישעיהו וחזקיהו דו-שיח מעניין שממלא את הסיפור ומנסה להסביר את הרקע להתרחשותו. נביא את המדרש בתרגום חופשי לעברית:
שאל חזקיהו את ישעיהו: “במה חטאתי שאענש כך?” אמר לו ישעיהו: “כיוון שנמנעת מלהביא צאצאים לעולם”. התנצל חזקיהו: “לא הבאתי ילדים כיוון שראיתי ברוח הקודש שייצאו ממני בנים רעים שלא ילכו בדרך הישר” [אכן, יצא ממנו מנשה שהפך מלך, עבד עבודה זרה, ביטל את כל הרפורמות הדתיות שעשה חזקיהו, נחשב על פי חז”ל למלך שלילי ועל פי דעות מסוימות אף אין לו חלק בעולם הבא, נ”ה]. אמר לו ישעיהו: “לא מתפקידך לחשב חשבונות שמים. היית צריך להביא צאצאים, וה’ יעשה מה שנכון בעיניו”. אמר לו חזקיהו: “אם כך, תן לי את ידה של ביתך. אולי תגרום זכותי וזכותך, ויצאו ממני בנים מעולים”. ענה לו ישעיהו: “כבר נגזרה הגזרה”. שמע זאת חזקיהו ואמר: “בן אמוץ, כלה נבואתך וצא! כך מקובלני מבית אבי אבא: אפילו חרב חדה מונחת על צווארו של אדם, אל ימנע עצמו מן הרחמים”.
דו-שיח מרתק. ראשית, הביקור של ישעיהו מסיים נתק בין השניים לאורך תקופה, לאחר שלא הסכימו בשאלה מי יבוא אל מי – המלך אל הנביא, או הנביא אל המלך (תיאור זה מופיע בחלק הראשון של המדרש שלא הבאתי כדי לא להאריך). זה נראה לכאורה “משחק כבוד” בין שתי הרשויות המרכזיות באותה התקופה – המלך והנביא, אך מהשיחה ביניהם יתברר שהמחלוקת יסודית עוד יותר. הנתק מסביר גם למה ישעיהו מאוד טכני בנבואה שלו. ישעיהו מבקר את חזקיהו על כך שהוא נמנע מלהביא ילדים, כיוון שחזקיהו חוזה שייצא ממנו מנשה שלא ילך בדרכו. במילים אחרות, ישעיהו אומר לחזקיהו: אתה חושב שאתה יודע את העתיד, פועל במישור הנבואי וידיעת הנסתרות (למרות שאתה לא נביא) ומנסה לסכל את העתיד. סוג של התחכמות. זה לא תפקידך! חזקיהו בתחילה לא מבין שהוא צריך לשנות תפיסה ואף מציע לשאת את ביתו של ישעיהו, שוב כדי לסכל את העתיד. אולם פה ישעיהו אומר לו: כבר נגזרה הגזרה. רק אז חזקיהו משנה תפיסה. הוא מסלק את ישעיהו מעל פניו ופונה אל התפילה. נציין שבמילותיו של ישעיהו “כבר נגזרה הגזרה” יש דו משמעות. על איזו גזירה מדובר שכבר נגזרה? שייצא מחזקיהו בן שלא ילך בדרך ה’ או שחזקיהו ימות? מקריאה רציפה של המדרש, נראה שישעיהו מתכוון שכבר נגזר שייצא ממנו מנשה. אך יתכן, וזה אולי החוסר שהמדרש מנסה למלא, שחזקיהו שומע את שני הדברים בדברי ישעיהו – גם שייצא ממנו מנשה ובעצם אין לו מה לעשות כדי לשנות זאת, אך גם שנגזרה עליו הגזרה שימות מהמחלה, ודווקא הדבר הזה מביא אותו לנטוש את התפיסה המוטעית לפיה הוא יודע את העתיד ויכול לשנות אותו. רק כאשר עושה חזקיהו את השינוי ומתפלל, הוא משלים תהליך ואז ממשיך הסיפור:
וַיְהִ֣י יְשַֽׁעְיָ֔הוּ לֹ֣א יָצָ֔א העיר חָצֵ֖ר הַתִּיכֹנָ֑ה וּ֨דְבַר־יְהֹוָ֔-ה הָיָ֥ה אֵלָ֖יו לֵאמֹֽר׃ שׁ֣וּב וְאָמַרְתָּ֞ אֶל־חִזְקִיָּ֣הוּ נְגִיד־עַמִּ֗י כֹּֽה־אָמַ֤ר יְהֹוָ-ה֙ אֱלֹ-הֵי֙ דָּוִ֣ד אָבִ֔יךָ שָׁמַ֙עְתִּי֙ אֶת־תְּפִלָּתֶ֔ךָ רָאִ֖יתִי אֶת־דִּמְעָתֶ֑ךָ הִנְנִי֙ רֹ֣פֶא לָ֔ךְ בַּיּוֹם֙ הַשְּׁלִישִׁ֔י תַּעֲלֶ֖ה בֵּ֥ית יְהֹוָֽ-ה׃ וְהֹסַפְתִּ֣י עַל־יָמֶ֗יךָ חֲמֵ֤שׁ עֶשְׂרֵה֙ שָׁנָ֔ה וּמִכַּ֤ף מֶֽלֶךְ־אַשּׁוּר֙ אַצִּ֣ילְךָ֔ וְאֵ֖ת הָעִ֣יר הַזֹּ֑את וְגַנּוֹתִי֙ עַל־הָעִ֣יר הַזֹּ֔את לְמַֽעֲנִ֔י וּלְמַ֖עַן דָּוִ֥ד עַבְדִּֽי׃
ה’ מרחם על חזקיהו ומרפא אותו. חזקיהו מבקש סימן מהנביא שאכן לא ימות, וישעיהו מציע לו אות:
וַיֹּ֣אמֶר יְשַׁעְיָ֗הוּ זֶה־לְּךָ֤ הָאוֹת֙ מֵאֵ֣ת יְהֹוָ֔-ה כִּ֚י יַעֲשֶׂ֣ה יְהֹוָ֔-ה אֶת־הַדָּבָ֖ר אֲשֶׁ֣ר דִּבֵּ֑ר הָלַ֤ךְ הַצֵּל֙ עֶ֣שֶׂר מַעֲל֔וֹת אִם־יָשׁ֖וּב עֶ֥שֶׂר מַעֲלֽוֹת׃ וַיֹּ֙אמֶר֙ יְחִזְקִיָּ֔הוּ נָקֵ֣ל לַצֵּ֔ל לִנְט֖וֹת עֶ֣שֶׂר מַעֲל֑וֹת לֹ֣א כִ֔י יָשׁ֥וּב הַצֵּ֛ל אֲחֹרַנִּ֖ית עֶ֥שֶׂר מַעֲלֽוֹת׃ וַיִּקְרָ֛א יְשַׁעְיָ֥הוּ הַנָּבִ֖יא אֶל־יְהֹוָ֑-ה וַיָּ֣שֶׁב אֶת־הַצֵּ֗ל בַּֽ֠מַּעֲל֠וֹת אֲשֶׁ֨ר יָרְדָ֜ה בְּמַעֲל֥וֹת אָחָ֛ז אֲחֹרַנִּ֖ית עֶ֥שֶׂר מַעֲלֽוֹת׃
מהו האות? לאחז, אביו של חזקיהו היה שעון שמש שנקרא “מעלות אחז”. ישעיהו מציע לחזקיהו שהוא יזיז באופן ניסי את הצל קדימה (כלומר יאיץ את הזמן או את מהלך השמש) או אחורה (יחזיר את הזמן או מהלך השמש לאחור). חזקיהו בוחר שהצל ישוב ואכן, על פי המקרא הצל חוזר אחורה עשר מעלות.
מהן אותן “מעלות אחז”? הועלו לא מעט השערות. נביא פה את דעתו של פרופ’ יגאל ידין שנראית לדעתי כמסתברת ביותר. בכתב העת “ארץ ישראל: מחקרים בידיעת הארץ ועתיקותיה” (הוצאת ירושלים: החברה העברית לחקירת ארץ ישראל ועתיקותיה, 1958, מהדורה חמישית, עמודים 91-96) פרסם ידין מאמר בנושא, המתבסס על ממצאים ארכיאולוגיים שנמצאו במצרים. ראשית, הוא משער שהמילה מעלות הנזכרת בפסוקים – משמעותה מדרגות. זו גם המשמעות בשאר הופעותיה במקרא. לדוגמה: “וְלֹא-תַעֲלֶה בְמַעֲלֹת עַל-מִזְבְּחִי” (שמות כ’,כ”ב), “וַיְמַהֲרוּ וַיִּקְחוּ אִישׁ בִּגְדוֹ וַיָּשִׂימוּ תַחְתָּיו אֶל-גֶּרֶם הַמַּעֲלוֹת” (מלכים ב’, ט, י”ג), וַיָּבוֹא אֶל-שַׁעַר אֲשֶׁר פָּנָיו דֶּרֶךְ הַקָּדִימָה וַיַּעַל בְּמַעֲלוֹתָיו (יחזקאל, מ’, ‘), “וְעַל שַׁעַר הָעַיִן וְנֶגְדָּם עָלוּ עַל-מַעֲלוֹת עִיר דָּוִיד בַּמַּעֲלֶה לַחוֹמָה מֵעַל לְבֵית דָּוִיד וְעַד שַׁעַר הַמַּיִם מִזְרָח” (נחמיה, י”ב, ל”ז) ועוד. בנוסף, גם בלשון הפסוקים, הצל יורד על גבי המתקן ירידה של ממש: “וַיָּ֣שֶׁב אֶת־הַצֵּ֗ל בַּֽ֠מַּעֲל֠וֹת אֲשֶׁ֨ר יָרְדָ֜ה בְּמַעֲל֥וֹת אָחָ֛ז אֲחֹרַנִּ֖ית”. אגב, השימוש במעלות לציון מידה של זוויות הופיע בעת מאוחרת יותר, בימי הביניים. חכמי ספרד שהיו גם מתמטיקאים ואסטרונומים אימצו את המינוח מעלות כמושג למדידת זוויות, יתכן שגם בהשפעת הערבית, המכנה מעלות בשם דרג’ה. רש”י על ספר ישעיהו (פרק ל”ח, בו גם מאוזכר סיפור חזקיהו ונס מעלות אחז) הולך גם הוא בכיוון של מבנה. הוא מפרש כי מעלות אחז הן “כמין מדרגות עשויות כנגד החמה לבדוק בהם שעות היום” אך אין הוא מפרט את מבנה או דרך פעולתן של המדרגות. תרגום השבעים עושה גם הוא שימוש במינוח של מדרגות וכך גם במגילת ישעיהו, הגדולה במגילות מדבר יהודה, שאמנם נוסחה נחשב פחות קאנוני מתרגום המסורה הנהוג במסורת היהודית כיום, אך בהחלט כדאי להתייחס למינוח שם: “במעלות עלית אחז”, כלומר מדובר במבנה. את הפרויקט המלא אגב ניתן למצוא בקישור זה
קטע ממגילת ישעיהו שנמצאה במדבר יהודה (מתוך מגילות ים המלח – המיזם הדיגיטלי, מוזיאון ישראל)
יגאל ידין מתבסס על מחקר של אריכאולוג בשם ר.ו. סלולי (Sloley) אשר פורסם בשנות ה-30 של המאה העשרים. נושא המחקר הוא שיטות פרימיטיביות למדידת הזמן. סלולי פרסם תבנית השמורה במוזיאון של קהיר המיוצגות בה שיטות של שעוני שמש, כאשר אחת מהן היא של שני גרמי מדרגות היורדים ממשטח – אחד לימין ואחד לשמאל.
התבנית מוצבת בכיוון מזרח-מערב. בשעות שלפני הצהריים משליך הקצה העליון של הקיר השמאלי את צלו על גבי המדרגות שממולו. בבוקר מוצלות המדרגות כולן ואילו במרוצת הזמן יורד הצל ולמעשה יורדת גם השמש על גבי מדרגות אלו, מן העליונה אל התחתונה. הצל מתקצר עד כי בשעות הצהריים נעלם כליל וכל המדרגות מוארות. לאחר מכן, השמש נוטה מערבה ומתקיים תהליך הפוך. בשעון זה, כל אחד מקירות המבנה משמש כגנומון. האיורים הבאים מתוך האיורים של ידין במאמר בכתב העת:
תיאור עקרוני של אופן פעולת מעלות אחז על פי יגאל ידין בהתאם לממצא קהיר (מתוך “ארץ ישראל: מחקרים בידיעת הארץ ועתיקותיה”, 1958)
ידין משרטט שחזור סכמתי אפשרי של מעלות אחז:
מבנה סכמתי אפשרי של מעלות אחז (מתוך “ארץ ישראל: מחקרים בידיעת הארץ ועתיקותיה”, 1958)
דגם שעון השמש במוזיאון קהיר (קרדיט: ויקיפדיה)
באתר נאות קדומים שבדרך למודיעין קיים דגם של “שעון אחז” שנבנה בהשראת דגם יגאל ידין. בימים אלה לא ניתן להגיע אליו ללא סיור מתואם מראש. נסתפק בתמונה מתוך אתר נאות קדומים וסרטון:
שחזור מעלות אחז בנאות קדומים
עד כה לא הבאנו כאן דיון שעוסק בשאלה מה היה בדיוק נס מעלות אחז. לכאורה, כדור הארץ היה צריך להסתובב אחורה כדי שצל השמש יחזור אחורנית. פרשני ימי הביניים מייחסים כמובן את הנס למהלך השמש שהשתנה, כיוון שבזמנם עדיין שלט המודל הגיאוצנטרי של מערכת השמש. מרבית הפרשנים הולכים בעקבות אגדתא בתלמוד הבבלי במסכת סנהדרין, אותה מביא גם הרד”ק:
כי במות אחז [אביו של חזקיהו, נ”ה] קצר היום ונטה הצל עשר מעלות, וירדה השמש עשר מעלות טרם זמנה, כדי שלא יספידוהו לפי שהיה רשע. ואותם עשר מעלות שירדה השמש לאחז, חזרה אחורנית לחזקיה לאות.
רבי לוי בן גרשום (רלב”ג) בן המאה הארבע עשרה שהיה פרשן מקראי אך גם אסטרונום, מתמטיקאי, מהנדס ורופא, כדרכו אינו מקבל הסבר זה כיוון שלדעתו, הזזת השמש (או כדור הארץ) הם נס בקנה מידה קוסמי המשנה סדרי עולם, באופן שמתעלה על הניסים שהיו בימי משה – דבר שאיננו אפשרי לדעתו כיוון שהדבר סותר את הנאמר בספר דברים (ל”ד, י’-י”א):
וְלֹא־קָ֨ם נָבִ֥יא ע֛וֹד בְּיִשְׂרָאֵ֖ל כְּמֹשֶׁ֑ה אֲשֶׁר֙ יְדָע֣וֹ יְהֹוָ֔-ה פָּנִ֖ים אֶל־פָּנִֽים׃ לְכׇל־הָ֨אֹתֹ֜ת וְהַמּוֹפְתִ֗ים אֲשֶׁ֤ר שְׁלָחוֹ֙ יְהֹוָ֔-ה לַעֲשׂ֖וֹת בְּאֶ֣רֶץ מִצְרָ֑יִם לְפַרְעֹ֥ה וּלְכׇל־עֲבָדָ֖יו וּלְכׇל־אַרְצֽוֹ׃
לכן מציע רלב”ג פירוש המצמצם את מימדי התופעה והופך אותה ל”ארצית” יותר:
והנראה בעיני מפני כל זה, שזה המופת היה בצל לא בשמש בעצמו וכבר ידעת כי העננים המתנועעים תחת השמש יביאו לפעמים ניצוץ השמש בזולת מקומו הראוי לו וזה כבר נמצא בחוש הרבה, ולפי שראה חזקיה מתנועת הרוח אז, וקצת אידים שהיו תחת השמש שיקל להם בתנועתם המהירה להשיב הצל עשר מעלות כי באותו צד הייתה תנועתם, ביקש מישעיהו שיהיה העניין בהפך זה כדי שיוכר לו מופת השם יתברך והנה התפלל הנביא אל הש”י ושב הצל אחורנית עשר מעלות כמו ששאל חזקיה. וזה המופת יתכן שנהיה בשיחדש הש”י על דרך המופת אידים מתנועעים לצד ההוא ונרשם בהם ניצוץ השמש והביאוהו בתנועתם במהירות נפלא אל המקום ההוא עד שכבר היה זה תכף
קרני דמדומים בקרוליינה הצפונית, ארה”ב (קרדיט: worldatlas.com)
קרני דמדומים בעת שקיעה (צילום: גדי איידלהייט)
על פי רלב”ג נס מעלות אחז לא גרם לשמש לעצור ולשנות את מהלכה אלא לעננים לשבור את קרני השמש שהשתנו במהירות ולכיוון ההפוך.
סיכום
הפעם עסקנו ברקע של שעוני השמש, באופן פעולתם וגם קצת בשעון השמש של אחז. בחלק הבא נסביר למה שעוני שמש לא מדויקים. מהי משוואת הזמן וכיצד קשורה לכך תופעת האנלמה של השמש.
לבן
כתבה מאד מעניינת, מאד מקצועית ומאד מקיפה. תכננתי לבנות עם תלמידי הפיזיקה שלי שני סוגים של שעוני שמש, אופקי ומשווני ונפלתי על הכתבה הזו ממש בזמן הנכון. תודה.
תודה רבה. שמח מאוד לשמוע.
בהצלחה עם התלמידים!
דודיק